题目内容
不等式a2+2a≤9x+
在x∈（0，+∞）上恒成立，
（1）求a的范围；
（2）求不等式：x2-（a-3）x-3a＞0的解集．
| 1 |
| 4x |
（1）求a的范围；
（2）求不等式：x2-（a-3）x-3a＞0的解集．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：（1）利用基本不等式求出9x+
≥2
=3，从而不等式等价于a2+2a≤3，即可求a的范围；
（2）根据（1）的结论，即可求解．
| 1 |
| 4x |
9x•
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（2）根据（1）的结论，即可求解．
解答：
解：（1）∵9x+
≥2
=3，
∴不等式a2+2a≤9x+
在x∈（0，+∞）上恒成立，等价于a2+2a≤3，
∴-3≤a≤1；
（2）x2-（a-3）x-3a＞0，即（x+3）（x-a）＞0
∵-3≤a≤1，解集为{x|x＜a或x＞3}．
| 1 |
| 4x |
9x•
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∴不等式a2+2a≤9x+
| 1 |
| 4x |
∴-3≤a≤1；
（2）x2-（a-3）x-3a＞0，即（x+3）（x-a）＞0
∵-3≤a≤1，解集为{x|x＜a或x＞3}．
点评：本题考查基本不等式在最值问题中的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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