Question

已知f（x）=-3x²+m（6-m）x+6
（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＞n的解集为（-1，3），求实数m，n的值；
（Ⅱ）解关于m的不等式f（1）＜0．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（Ⅰ）根据二次函数和不等式的关系，得到方程组，解出即可；（2）由已知f（1）=-m²+6m+3，得不等式-m²+6m+3＜0，解出即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，
∴3x²-m（6-m）x+n-6＜0，
∴-1，3是方程3x²-m（6-m）x+n-6=0的两根，

∴ 2= m(6-m) 3 -3= n-6 3

，
∴

m=3± 3 n=-3

；
（Ⅱ）由已知f（1）=-m²+6m+3，
∴-m²+6m+3＜0，
∴m²-6m-3＞0，
∴3-2

3

＞m或m＞3+2

3

，
∴不等式f（1）＜0的解集为：{m|3-2

3

＞m或m＞3+2

3

}．

点评：本题考查了二次函数的性质，考查了不等式和二次函数的关系，是一道基础题．