如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形.直角梯形和直角三角形.则该多面体的体积为( )A．2B．$2\sqrt{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．如图某多面体的三视图外轮廓分别为直角三角形，直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\frac{4}{3}$

D．

$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$

分析由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．

解答解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，
其底面面积S=$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
高h=2，
故几何体的体积V=$\frac{1}{3}Sh$=2，
故选：A

点评本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．

练习册系列答案

11．已知函数f（x）=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+2$
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最大值和最小值．

8．已知二次函数f（x）满足f（0）=0且f（x+1）=f（x）+x+1，
（1）求f（x）的表达
（2）求函数f（x）在[t，t+1]上的最小值g（t）
（3）若g（t）+m≥0对t∈R恒成立，求实数m的取值范围．

15．

如图所示，A、B是两个非空集合，定义A*B表示阴影部分集合，若集合A={x|y=$\sqrt{3x-{x^2}}$，x，y∈R}，B={y|y=2^x，x＞0}，则A*B=（　　）

5．如果函数f（x）的对于任意实数x，存在常数M，使不等式|f（x）|≤M|x|恒成立，就称f（x）为有界泛函数．下列四个函数，属于有界泛函数的是（　　）
①f（x）=1②f（x）=x²③f（x）=（sinx+cosx）x④$f（x）=\frac{x}{{{x^2}+x+1}}$．

12．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，并且α是第二象限的角
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求$\frac{2sinα+3cosα}{cosα-sinα}$的值．

9．设定义在R上的函数f（x）、f₁（x）和f₂（x），满足f（x）=f₁（x）+f₂（x），且对任意实数x₁、x₂（x₁≠x₂），恒有|f₁（x₁）-f₁（x₂）|＞|f₂（x₁）-f₂（x₂）|成立．
（1）试写出一组满足条件的具体的f₁（x）和f₂（x），使f₁（x）为增函数，f₂（x）为减函数，但f（x）为增函数．
（2）判断下列两个命题的真假，并说明理由．
命题1）：若f₁（x）为增函数，则f（x）为增函数；
命题2）：若f₂（x）为增函数，则f（x）为增函数．
（3）已知f（x）=x³+x²+x+1，写出一组满足条件的具体的f₁（x）和f₂（x），且f₂（x）为非常值函数，并说明理由．

10．函数f（x）=x²-2kx-8在区间[0，14]上为增函数，则实数k的取值范围为（　　）

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