Question

12．已知cosα=-$\frac{4}{5}$，并且α是第二象限的角
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求$\frac{2sinα+3cosα}{cosα-sinα}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα和tanα的值．
（2）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵cosα=-$\frac{4}{5}$，并且α是第二象限的角，∴sinα=$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=$\frac{3}{5}$，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，
（2）∴$\frac{2sinα+3cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{2tanα+3}{1-tanα}$=$\frac{-\frac{3}{2}+3}{1+\frac{3}{4}}$=$\frac{6}{7}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．