Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足$\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=2\sqrt{3}$、$\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=2$，则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 分别对$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|=2$的两边进行平方，然后联立所得到的两个式子即可解出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$的值．

解答 解：根据条件得：
$\left\{\begin{array}{l}{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=12}&{①}\\{{\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=4}&{②}\end{array}\right.$；
∴①-②得：$4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=8$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=2$．
故选B．

点评 考查向量长度的概念及表示，以及向量数量积的运算及计算公式．