Question

已知等差数列{a_n}满足：a₁+a₅=14，a₃+a₉=26，其前n项和为S_n．
（1）求a_n和S_n；
（2）若b_n=

1

2Sn+1-3an-3

（n∈N⁺），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₁+a₅=14，a₃+a₉=26，
∴2a₁+4d=14，2a₁+10d=26，
解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，
S_n=

n(3+2n+1)

2

=n²+2n．
（2）b_n=

1

2Sn+1-3an-3

=

1

2[(n+1)2+2(n+1)]-3(2n+1)-3

=

1

2

(

1

n

-

1

n+1

)，
∴T_n=

1

2

[(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]
=

1

2

(1-

1

n+1

)
=

n

2n+2

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．