Question

已知函数f（x）=2x²-3x+m（m为常数）与x轴交于A，B两点且线段AB的长为

1

2

．
（1）求m的值；
（2）若抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数f（x）=ax²+bx+c图象截x轴的弦长|x₁-x₂|=

△

|a|

，可求出m的值；
（2）由（1）求出函数的解析式，进而求出顶点坐标，结合（1），可得三角形的底边长和高，代入可得△ABP的面积．

解答： 解：（1）设AB两点的坐标分别为：（x₁，0），（x₂，0），
∵线段AB的长为

1

2

．
∴|x₁-x₂|=

△

|a|

=

9-8m

2

=

1

2

，
解得m=1，
（2）由（1）知函数f（x）=2x²-3x+1，
故函数图象的顶点P的坐标为（

3

4

，-

1

8

），
故P点到x轴的距离为：

1

8

，
故△ABP的面积S=

1

2

×

1

2

×

1

8

=

1

32

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．