题目内容
过点（-4，0）作直线l与圆x2+y2+2x-4y-20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，求l的方程．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：将圆的方程化为标准方程，确定圆心与半径，利用垂径定理，结合勾股定理，即可求l的方程．
解答：
解：圆x2+y2+2x-4y-20=0化为（x+1）2+（y-2）2=25，圆心C（-1，2），半径r=5，
∵（x-4）2+（0-2）2＜25，
∴（-4，0）点在圆内．
当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵|AB|=8，∴圆心到直线距离为
=3，
∴
=3，
∴k=-
，
当斜率不存在时，直线x=-4也满足．
∴l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0
∵（x-4）2+（0-2）2＜25，
∴（-4，0）点在圆内．
当斜率存在时，设l斜率为k，方程为y=k（x+4），即kx-y+4k=0，
∵|AB|=8，∴圆心到直线距离为
| 52-42 |
∴
| |-k-2+4k| | ||
|
∴k=-
| 5 |
| 12 |
当斜率不存在时，直线x=-4也满足．
∴l的方程为5x+12y+20=0或x+4=0
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查分类讨论的数学思想，正确求弦长是关键．
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