Question

已知全集为R，函数f（x）=lg（1-x）的定义域为集合A，集合B={x|x（x-1）＞6}，
（Ⅰ）求A∪B，A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若C={x|-1+m＜x＜2m}，且C≠∅，C⊆（A∩（∁_RB）），求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题,交、并、补集的混合运算

专题：函数的性质及应用,集合

分析：（Ⅰ）先化简集合A，B，再求A∪B，A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）根据C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，可得不等式组，即可求出实数m的取值范围．

解答： 解：（Ⅰ）由1-x＞0得，函数f（x）=lg（1-x）的定义域A={x|x＜1}   …（2分）
由x（x-1）＞6，可得（x-3）（x+2）＞0，∴B={x|x＞3或x＜-2}       …（4分）
∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，…（5分）
∵∁_RB={x|-2≤x≤3}，∴A∩（∁_RB）={x|-2≤x＜1}；     …（6分）
（Ⅱ）∵C⊆{x|-2≤x＜1}，且C≠∅，
∴

-1+m＜2m -1+m≥-2 2m≤1

，…（10分）
∴-1＜m≤

1

2

（12分）

点评：本题考查集合的运算，考查解不等式，考查集合之间的包含关系，考查学生的计算能力，正确解不等式是关键．