Question

已知函数f（x）=|x|（x-4），x∈R．
（1）将函数f（x）写成分段函数的形式，并作出函数的大致的简图（作图要求：①要求列表；②先用铅笔作出图象，再用0.5mm的黑色签字笔将图象描黑）；
（2）根据函数的图象写出函数的单调区间，并写出函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

考点：分段函数的应用,函数的最值及其几何意义,函数的图象

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：（1）要根据绝对值的定义，利用零点分段法，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，最后可将函数y=|x|（x-4）写出分段函数的形式；
（2）根据分段函数图象分段画的原则，结合二次函数的图象和性质，可作出图象，结合图象可得函数的单调区间和函数f（x）在区间[-1，3]上的最大值和最小值；

解答： 解：（1）函数f（x）=|x|（x-4）=

x2-4x，x≥0 -x2+4x，x＜0

，
列表如下：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5
y	-32	-27	-12	-5	0	-3	-12	-3	0	5

根据分段函数图象的作法，其函数图象如图所示：
（2）函数f（x）的单调增区间为（-∞，0），
（2，+∞），
减区间为（0，2）；
函数f（x）在区间[-1，3]上的最值为
f（x）_max=f（0）=0，f（x）_min=f（-1）=-5．

点评：本题考查的知识点是分段函数的解析式及其图象的作法，函数的单调区间和最值，难度不大，属于基础题．