Question

已知函数f（x）=lg（x-2）的定义域为A，函数g（x）=x

1

2

，x∈[0，9]的值域为B．
（1）求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）若C={x|x≥2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）根据对数函数的真数大于0，求出集合A，由交集的定义求两个集合的交集；
（2）（A∩B）⊆C，由子集的定义通过比较端点可以得出2m-1≤2，即可得到实数m的取值范围

解答： 解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，
∴∁_RB={x|x＞3或x＜0}，
A∩B={x|2＜x≤3}，
（∁_RB）∪A={x|x＞2或x＜0}；
（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m-1}，故2m-1≤2，
解得m≤

3

2

，所以实数m的取值集合为{m|m≤

3

2

}．

点评：本题考查交并补集的混合运算，以及集合中的参数问题，求解本题的关键是正确求出两个函数的定义域，以及根据集合的包含关系做出正确的判断．求参数时要注意验证端点是否能取到，这是一个易出错的地方．