题目内容

已知非零向量
a
、  
b
、  
c
满足
a
+
b
-
c
=
0
，向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=|
b
|，则|
a
-
b
|与|
c
|的比值为
 
．
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：由题意可得|
c
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2|
a
||
b
|cos120°+
b
2=3
a
2，|
c
|=
3
|
a
|，又|
a
-
b
|2=
a
2-2|
a
||
b
|cos120°+
b
2=
a
2，|
a
-
b
|=|
a
|，即可得出结论．
解答： 解：∵
a
+
b
-
c
=
0
，∴
c
=
a
+
b
，
∴|
c
|2=(
a
+
b
)2=
a
2+2|
a
||
b
|cos120°+
b
2=3
a
2，∴|
c
|=
3
|
a
|，
又|
a
-
b
|2=
a
2-2|
a
||
b
|cos120°+
b
2=
a
2，∴|
a
-
b
|=|
a
|，
∴
|
a
-
b
|
|
c
|
=
3
．
故答案为
3
．
点评：本题主要考查向量求模运算，遇模平方法的运用能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=ax2-bx+1．
（Ⅰ）若f（x+1）-f（x）=2x，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+2，且f（x）在（-2，-l）内恰有-个零点，求a的取值范围．
在平面直角坐标系xOy中，曲线 
x=cosφ
y=sinφ
（φ为参数），经坐标变换
x′=ax
y′=by
（a＞0，b＞0）后所得曲线记为C．A、B是曲线C上两点，且OA⊥OB．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）求证：点O到直线AB的距离为定值．
函数f（x）=x|x|+x3+2在[-2014，2014]上的最大值与最小值之和为
 
．
已知函数f（x）=lg（x-2）的定义域为A，函数g（x）=x
1
2
，x∈[0，9]的值域为B．
（1）求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）若C={x|x≥2m-1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．
函数f（x）=ax2+bx+5满足条件f（-1）=f（3），则f（2）的值为（　　）
A、5B、6
C、8D、与a，b的值有关
已知tanα=
1
2
，则cos2α的值为（　　）
A、-
1
5
B、-
3
5
C、
4
5
D、
3
5
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设ai，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a4，2=8．若ai，j=210，则i、j的值分别为
 
，
 
．
下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A、y=log2x（x＞0）
B、y=x3-x（x∈R）
C、y=3x（x∈R）
D、y=-
1
x
  (x≠0)

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