题目内容
已知三角形的三内角A、B、C的对边为a，b，c，且△ABC的面积为S=
abccosC
（1）若a=l，b=2，求c的值．
（2）若a=1，且
≤A≤
，求b的取值范围．
| ||
| 2 |
（1）若a=l，b=2，求c的值．
（2）若a=1，且
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：综合题,解三角形
分析：（1）由△ABC的面积为S=
abccosC，求出C，由余弦定理可得c；
（2）由正弦定理可得b=
，结合B=
-A，即可求b的取值范围．
| ||
| 2 |
（2）由正弦定理可得b=
| sinB |
| sinA |
| 2π |
| 3 |
解答：
解：（1）∵△ABC的面积为S=
abccosC，
∴tanC=
，
∵0＜C＜π，
∴C=
，
由余弦定理可得c=
=
；
（2）由正弦定理可得b=
∵B=
-A，
∴b=
=
=
•
+
∵
≤A≤
，
∴1≤tanA≤
，
∴b∈[1，
]．
| ||
| 2 |
∴tanC=
| 3 |
∵0＜C＜π，
∴C=
| π |
| 3 |
由余弦定理可得c=
1+4-2×1×2×
|
| 3 |
（2）由正弦定理可得b=
| sinB |
| sinA |
∵B=
| 2π |
| 3 |
∴b=
| sinB |
| sinA |
sin(
| ||
| sinA |
| ||
| 2 |
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| 2 |
∵
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
∴1≤tanA≤
| 3 |
∴b∈[1，
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理，正弦定理的运用，属于中档题．
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