Question

函数f（x）=

2

ax2+ax+3

的定义域为R，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：转化思想,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）=

2

ax2+ax+3

的定义域为R可得ax²+ax+3＞0对任意实数x恒成立．然后分a=0和a＞0求解满足条件的a的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

2

ax2+ax+3

的定义域为R，
∴ax²+ax+3＞0对任意实数x恒成立．
当a=0时显然成立．
当a≠0时，则

a＞0 a2-12a＜0

，解得0＜a＜12．
综上，使函数f（x）=

2

ax2+ax+3

的定义域为R的实数a的取值范围是[0，12）．
故答案为：[0，12）．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题．