在极坐标系中.两曲线ρ=4cosθ与ρcos(θ+π4)=2交于A.B两点.则|AB|= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在极坐标系中，两曲线ρ=4cosθ与ρcos(θ+

交于A，B两点，则|AB|=

．

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：计算题,直线与圆,坐标系和参数方程

分析：运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x²+y²=ρ²，即可化简曲线的极坐标方程，再由直线经过圆心，弦长即为直径．

解答： 解：曲线ρ=4cosθ化为普通方程为：x²+y²-4x=0，
表示圆心（2，0），半径为2的圆，
曲线ρcos(θ+

，即

（ρcosθ-ρsinθ）=

，
化为普通方程为直线x-y=2，
由于直线经过圆心，则弦长AB为直径，即为4．
故答案为：4．

点评：本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，及弦长的求法，属于基础题．

练习册系列答案

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已知某校在一次考试中，5名学生的数学和地理成绩如表：

学生的编号i	1	2	3	4	5
数学成绩x	80	75	70	65	60
地理成绩y	70	66	68	64	62

（1）根据上表，利用最小二乘法，求出y关于x的线性回归方程

∧

（其中

∧

=0.36）；
（2）利用（1）中的线性回归方程，试估计数学90分的同学的地理成绩（四舍五入到整数）；
（3）若从五人中选2人参加数学竞赛，其中1、2号不同时参加的概率是多少？

已知关于x的不等式

2-x

x+1

＜m对于任意的x∈[-1，2]恒成立
（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+

(m-2)2

的最小值．

一海豚在水池的水面上自由游弋（深度忽略不计），水池为长30m，宽20m的长方体．求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，E为CD中点．
（1）求证：B₁E⊥AD₁；
（2）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长．若不存在，说明理由．

已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
其中正确命题的序号是

．

已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|
（I）当a=2时，解不等式f（x）≥4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥2a恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x³-3ax+2（a∈R）
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a=0时，在曲线y=f（x）上是否存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x≠x），使得曲线在A，B两点处的切线均与直线x=2交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若f（x）在区间（-2，2）存在最大值f（x₁），试构造一个函数h（x），使得h（x）同时满足以下三个条件：①定义域D={x|x＞-2}，且x≠4k-2，k∈N}；②当x∈（-2，2）时，h（x）=f（x）；③在D中使h（x）取得最大值f（x₁）时的x值，从小到大组成等差数列．（只要写出函数h（x）即可）

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