Question

已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列四个命题：
①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；、
②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；
③若α⊥β，α∩β=a，b?β，a⊥b，则b⊥α；
④若a?α，b?α，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．
其中正确命题的序号是

 

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Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据空间中的直线，平面之间的平行，垂直的判定，性质定理判断分析，可以得出答案．

解答： 解：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ，因为有可能相交，所以不正确，
②正确，∵在空间确定一个点O，过O作a，b的平行a′，b′．过a′，b′的平面为γ
∴a∥a′，b∥b′
∵a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，
∴γ∥α，γ∥β，
∴α∥β
③正确，∵α⊥β，α∩β=a，b?β，
∴设交点为O，过O作c⊥a，∴c⊥β
∴c⊥b
∵b⊥a，b⊥c，a∩c=O，
∴b⊥α
④不正确，因为如果a∥b，则l不垂直α
故答案为：②③

点评：本题考查了空间直线，平面的位置关系，属于中档题．