Question

已知tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

，那么cosα-sinα的值是

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间基本关系求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：∵tanα=

3

，π＜α＜

3π

2

，
∴cosα=-

1 1+tan2α

=-

1

2

，sinα=-

1-cos2α

=-

3

2

，
则cosα-sinα=

-1+ 3

2

．
故答案为：

-1+ 3

2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．