Question

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力 运动协调能力	一般	良好	优秀
一般	2	2	1
良好	4	b	1
优秀	1	3	a

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为

1

5

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,等可能事件的概率

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人，根据概率计算公式即可求出a的值，进而得到b的值．
（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位有15种情况，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生有9种情况，根据古典概型概率计算公式即可计算此事件概率为

3

5

．

解答： 解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．
设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，
则P(A)=

2+a

20

=

1

5

．
解得 a=2．
∴b=4．
（Ⅱ）由题意可知，
运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M₁，M₂，M₃，M₄，M₅，M₆．
其中M₅和M₆为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．
从中任意抽取2位，可表示为：
M₁M₂，M₁M₃，M₁M₄，M₁M₅，M₁M₆，
M₂M₃，M₂M₄，M₂M₅，M₂M₆，M₃M₄，
M₃M₅，M₃M₆，M₄M₅，M₄M₆，M₅M₆，共15种可能．
设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，
其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．
则事件B包括：M₁M₅，M₁M₆，M₂M₅，M₂M₆，M₃M₅，
M₃M₆，M₄M₅，M₄M₆，M₅M₆，共9种可能．
∴P(B)=

9

15

=

3

5

．
∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为

3

5

．

点评：本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．