Question

10．某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600．为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{5}$
• B． $\frac{3}{10}$
• C． $\frac{7}{10}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，再从这10位学生中随机抽取3人座谈，基本事件总数n=C${\;}_{10}^{3}$，3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数m=${C}_{10}^{3}-{C}_{4}^{3}-{C}_{6}^{3}$，由此能求出3人中既有男生又有女生的概率．

解答 解：由题意，得到抽到的10人中，有男生4人，女生6人，
再从这10位学生中随机抽取3人座谈，
基本事件总数n=C${\;}_{10}^{3}$=120，
3人中既有男生又有女生包含的基本事件个数m=${C}_{10}^{3}-{C}_{4}^{3}-{C}_{6}^{3}$=120-4-20=96，
3人中既有男生又有女生的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{96}{120}$=$\frac{4}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．