题目内容
13．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（3b-c）cosA=acosC，${S_△}_{ABC}=\sqrt{2}$，则$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | 1 | D． | -1 |
分析 先利用正弦定理及和角的三角函数，可求cosA的值，进而可求sinA，利用三角形的面积，求得bc．利用向量的数量积公式，即可得到结论．
解答 解：∵（3b-c）cosA=acosC，
∴由正弦定理，可得：3sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC，
∴3sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，
∴3sinBcosA=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=$\frac{1}{3}$，sinA=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∵S△ABC=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{2}}{3}$bc=$\sqrt{2}$，
∴bc=3，
∵cosA=$\frac{1}{3}$，
∴cos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$＞=-$\frac{1}{3}$，
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{AC}$=bccos＜$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$＞=-1．
故选：D．
点评 本题考查正弦定理，考查三角形的面积公式，解题的关键是利用正弦定理，进行边角互化，属于中档题．
练习册系列答案
寒假创新型自主学习第三学期寒假衔接系列答案
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1．下列等式一定成立的是（ ）
| A． | a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{2}}$=0 | B． | a${\;}^{\frac{1}{2}}$÷a${\;}^{\frac{1}{3}}$=a${\;}^{\frac{5}{6}}$ | ||
| C． | （a3）2=a9 | D． | a${\;}^{\frac{1}{2}}$•a${\;}^{\frac{1}{2}}$=a |
18．下列命题中，正确的是（ ）
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2．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则A∩（∁UB）=（ ）
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3．
如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）
如图，过双曲线上左支一点A作两条相互垂直的直线分别过两焦点，其中一条与双曲线交于点B，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{A{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{B{F}_{2}}$=0，则双曲线的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5+2\sqrt{2}}$ | B． | $\sqrt{5-2\sqrt{2}}$ | C． | $\sqrt{4+2\sqrt{2}}$ | D． | $\sqrt{4-2\sqrt{2}}$ |