题目内容
在球O表面上有A、B、C三个点，若∠AOB=∠BOC=∠COA=
，且O到平面的距离为2
，则此球的表面积为（ ）
| π |
| 3 |
| 2 |
| A、48π | B、36π |
| C、24π | D、12π |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：根据∠AOB=∠BOC=∠COA=
，OA=OB=OC，可得四面体O-ABC为正四面体，利用O到平面的距离为2
，确定球的半径，进而可求球的表面积．
| π |
| 3 |
| 2 |
解答：
解：由题意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=
，OA=OB=OC
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为R
∵O到平面的距离为2
，
∴R2=8+
R2，
∴R2=12，
∴球的表面积为4π×12=48π，
故选A．
| π |
| 3 |
∴四面体O-ABC为正四面体
设球的半径为R
∵O到平面的距离为2
| 2 |
∴R2=8+
| 1 |
| 3 |
∴R2=12，
∴球的表面积为4π×12=48π，
故选A．
点评：本题考查球的表面积，考查正四面体的性质，解题的关键是确定球的半径．
练习册系列答案
相关题目
用反证法证明命题：“在△ABC中，若∠C使直角，则∠B一定是锐角”，假设正确的是（ ）
| A、假设△ABC不是锐角三角形 |
| B、假设∠B＞90° |
| C、假设∠B≥90° |
| D、假设∠B=90° |
过双曲线C：
-
=1的左焦点作倾斜角为
的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是（ ）
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 9 |
| π |
| 6 |
| A、没有交点 |
| B、只有一个交点 |
| C、两个交点都在左支上 |
| D、两个交点分别在左、右支上 |
已知向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|
+
|=
，则cos（
+
）的值是（ ）
| m |
| n |
| 2 |
| m |
| n |
8
| ||
| 5 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|