题目内容
已知向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），且|
+
|=
，则cos（
+
）的值是（ ）
| m |
| n |
| 2 |
| m |
| n |
8
| ||
| 5 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
A、-
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,平面向量及应用
分析：首先求出
+
的坐标，然后表示其模，并化简，得到最简形式，与所求联系，利用倍角公式求值．
| m |
| n |
解答：
解：由已知向量
=（cosθ，sinθ）和
=（
-sinθ，cosθ），θ=（π，2π），|
+
|=
，
则
+
=（cosθ-sinθ+
，sinθ+cosθ），
所以|
+
|2=（cosθ-sinθ+
）2+（sinθ+cosθ）2=
，
整理得cosθ-sinθ=
，即cos（θ+
）=
，所以2cos2（
+
）-1=
，解得cos（
+
）=±
，
又θ=（π，2π），所以（
+
）∈（
，
），所以cos（
+
）＜0，
所以cos（
+
）=-
；
故选：A．
| m |
| n |
| 2 |
| m |
| n |
8
| ||
| 5 |
则
| m |
| n |
| 2 |
所以|
| m |
| n |
| 2 |
| 128 |
| 25 |
整理得cosθ-sinθ=
7
| ||
| 25 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 7 |
| 25 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
又θ=（π，2π），所以（
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 5π |
| 8 |
| 7π |
| 8 |
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
所以cos（
| θ |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 4 |
| 5 |
故选：A．
点评：本题考查了向量的加法的坐标运算、向量模的计算以及三角函数基本关系式、倍角公式和两角和与差的三角函数公式的运用化简求值，注意符号．
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在球O表面上有A、B、C三个点，若∠AOB=∠BOC=∠COA=
，且O到平面的距离为2
，则此球的表面积为（ ）
| π |
| 3 |
| 2 |
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| C、24π | D、12π |
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+a的一个零点在（1，4）内，则实数a的取值范围为（ ）
| 2 |
| x |
A、（-
| ||
| B、（4，6） | ||
| C、（2，4） | ||
D、（-3，-
|