Question

下表提供了某厂生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）请求出相关指数R²，并说明解释变量对预报变量的贡献率为多少？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

考点：线性回归方程,相关系数

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）首先做出x，y的平均数，代入

a

，

b

的公式，利用最小二乘法做出线性回归直线的方程的系数，写出回归直线的方程，得到结果；（Ⅱ）直接根据相关指数公式进行求解即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵由题意知

.

x

=

1

4

(3+4+5+6)=4.5，

.

y

=

1

4

(2..5+3+4+4.5)=0.7，
∴

b

=

1.5×1+0.5×0.5+0.5×0.5+1.5×1

1．52+0．52+0．52+1．52

=0.7，

a

=3.5-4.5×0.7=0.35，
∴线性回归方程是y=0.7x+0.35，
（Ⅱ）相关指数R²=1-

4 i=1 (yi- y )2

4 i=1 (yi- . y )2

=1-

(2.5-2.45)2+(3-3.15)2+(4-3.85)2+(4.5-4.55)2

(2.5-0.7)2+(3-0.7)2+(4-0.7)2+(4.5-0.7)2

≈1-0.0013=0.9987，
∴解释变量对预报变量的贡献率为99.87%．

点评：本题重点考查了线性回归直线方程及其求解，相关指数的计算等知识，属于中档题．考查运算求解能力．