Question

已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|2^x＜

1

2

或log₅x＞1}．
（1）若a=-1，求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算,交、并、补集的混合运算

专题：集合

分析：（1）若a=-1，化简集合，即可求A∪B；（∁_RA）∩B；
（2）根据A∩B=∅，建立条件关系即可．

解答： 解：（1）当a=-1时，A={x|-2≤x＜2}，B={x|2^x＜

1

2

或log₅x＞1}={x|x＜-1或x＞5}．
则A∪B={x|x＞5或x＜2}；（∁_RA）∩B={x|x＞5或x＜-2}．
（2）当A=∅时，2a≥a+3，解得a≥3
当A≠∅，若A∩B=∅，则

a＜3 2a≥-1 a+3≤5

，解得-

1

2

≤a≤2
综上所述，a的取值范围{a|a≥3或-

1

2

≤a≤2}．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，注意要对集合进行讨论．