Question

已知cosθ=

4

5

，求

[sin(180°-θ)+cos(θ-360°)]

cot(270°-θ)

的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由题意，可先求得sinθ=±

1-cos2θ

=±

3

5

，原式可化简为

[sin(180°-θ)+cos(θ-360°)]

cot(270°-θ)

=

sinθ+cosθ

tanθ

=cosθ+

cos2θ

sinθ

，从而代入即可求值．

解答： 解：cosθ=

4

5

，则sinθ=±

1-cos2θ

=±

3

5

，

[sin(180°-θ)+cos(θ-360°)]

cot(270°-θ)

=

sinθ+cosθ

tanθ

=cosθ+

cos2θ

sinθ

=

4

5

±

16 25

3 5

=

4

5

±

16

15

．
故

[sin(180°-θ)+cos(θ-360°)]

cot(270°-θ)

的值为

28

15

或-

4

15

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．