Question

已知递减等差数列{a_n}中，a₃a₇=-16，a₄+a₆=0．
（1）求数列通项公式a_n
（2）求数列{|a_n|}前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：本题（1）先利用等差数列的通项公式列出方程组，求出数列的首项和公差，得到数列的通项公式；（2）分类讨论后，利用等差数列和前n项公式求前n项和，得到本题结论．

解答： 解：（1）设{a_n}的公差为d，则

(a1+2d)(a1+6d)=-16 a+3d+a+5d=0

，
即

a 2 1 +8da1+12d2=-16 a1=-4d

，
解得

a1=-8 d=2

或

a1=8 d=-2

，
∵a_n为递减数列，
∴a_n=10-2n．
（2）当n≤5，a_n≥0，n≥6，a_n＜0，
当n≤5时，S_n=8+6+…+（10-2n）=

8+(10-2n)

2

×n=9n-n²；
；
；
当n＞5时，S_n=a₁+a₂+…+a₅-（a₆+a₇+…+a_n）
=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）
=40-（9n-n²）
=n²-9n+40．

∴sn= 9n-n2，n≤5 n2-9n+40，n＞5

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项公式的应用，还考查了分类讨论思想和转化化归思想，有一定的思维量，属于中档题．