题目内容

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，正方体棱长为2，求异面直线DE与AC所成角的余弦值．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间位置关系与距离
分析：取A1B1中点F，连结DE，AF，CF，则DE∥AF，∠FAC是异面直线DE与AC所成角，由此能求出异面直线DE与AC所成角的余弦值．
解答： 解：取A1B1中点F，连结DE，AF，CF，
则DE∥AF，∴∠FAC是异面直线DE与AC所成角，
∵正方体棱长为2，
∴AF=
4+1
=
5
，AC=
4+4
=2
2
，
CF=
4+1+4
=3，
∴cos∠FAC=
AF2+AC2-CF2
2×AF×AC

=
5+8-9
2×
5
×2
2

=
10
10
．
∴异面直线DE与AC所成角的余弦值为
10
10
．
点评：本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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x
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