题目内容
已知a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使得β∥α，这样的β 有 个．
考点：空间中直线与平面之间的位置关系
专题：空间位置关系与距离
分析：由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个．
解答：
解：①当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故答案为：至多1．
由平面与平面平行的性质得：
这样的平面β有且只有1个．
a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，
根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，
∴这样的β不存在．
综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．
故答案为：至多1．
点评：本题考查满足条件的平面的个数的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．
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