Question

如果a＞b，ab=1，求证：a²+b²≥2

2

（a-b）

Answer 1

考点：不等式的证明

专题：证明题,不等式的解法及应用

分析：利用ab=1，可得

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=（a-b）+

2

a-b

，根据基本不等式，即可证明结论．

解答： 证明：∵ab=1，
∴

a2+b2

a-b

=

(a-b)2+2ab

a-b

=（a-b）+

2

a-b

，
∵a＞b，∴a-b＞0
∴（a-b）+

2

a-b

≥2

2

，
当且仅当a-b=

2

a-b

时，取“=”
∴a²+b²≥2

2

（a-b）．

点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，正确变形是关键．