Question

某中学高三文科班学生参加了数学与地理水平测试，学校从测试合格的学生中随机抽取100人的成绩进行统计分析．抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如表所示：成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4=42人．

人数		数学
		优秀	良好	及格
地理	优秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a，b的值；
（Ⅱ）若样本中a≥10，b≥8，求在地理成绩及格的学生中，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，由此能求出b的值．

（Ⅱ）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列举法求出出满足条件的（a，b）有14组，且每组出现的可能性相同，找出其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有6组，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．                                     
（Ⅱ）由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14组，
且每组出现的可能性相同．
其中数学成绩优秀的人数比及格的人数少的有：
（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

6

14

=

3

7

．

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．属于基础题．