Question

11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$与x轴负半轴交于点A，P为椭圆第一象限上的点，直线OP交椭圆于另一点Q，椭圆的左焦点为F，若直线PF平分线段AQ，则椭圆的离心率为$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 画出图形，连接OM，AP，通过△OMF∽△APQ，转化求解离心率即可．

解答 解：如图所示，连接OM，AP，因为PF平分AQ，即M为AQ的中点，所以OM为△APQ的中位线，所以△OMF∽△APQ，所以$\frac{OF}{AF}=\frac{OM}{PA}=\frac{1}{2}$，即$\frac{c}{a-c}=\frac{1}{2}$，所以e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．