题目内容

2．已知x+y=3-cos4θ，x-y=4sin2θ，则$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=2．

分析 根据题意解方程组得x、y的值，再根据三角函数的恒等变换化简求值即可．

解答 解：x+y=3-cos4θ，x-y=4sin2θ，
∴x=$\frac{3-cos4θ+4sin2θ}{2}$=$\frac{3-（1-{2sin}^{2}2θ）+4sin2θ}{2}$=sin22θ+2sin2θ+1=（1+sin2θ）2；
y=$\frac{3-cos4θ-4sin2θ}{2}$=sin22θ-2sin2θ+1=（1-sin2θ）2；
∴$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$=|1+sin2θ|+|1-sin2θ|=（1+sin2θ）+（1-sin2θ）=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了三角函数的求值运算问题．

练习册系列答案
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A．6B．7C．8D．4
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