Question

1．设随机变量X的分布列如下：

X	-1	0	1
P	a	b	c

其中a，b，c，成等差数列，若E（X）=$\frac{1}{3}$，则D（X）的值是（　　）

• A． $\frac{5}{9}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用离散型随机变量的分布列、数学期望的性质、等差数列性质，列出方程组，求出a，b，c，由此能求出方差．

解答 解：由题意知：
$\left\{\begin{array}{l}{a+b+c=1}\\{2b=a+c}\\{-a+c=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
解得a=$\frac{1}{6}$，b=$\frac{1}{3}$，c=$\frac{1}{2}$，
∴D（X）=$（-1-\frac{1}{3}）^{2}$×$\frac{1}{6}$+（0-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{3}$+（1-$\frac{1}{3}$）²×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{9}$．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的分布列、数学期望的性质、等差数列性质的合理运用．