题目内容
20．在△ABC中，sinA=$\frac{4}{5}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，则△ABC的面积为4．分析 由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，而S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA，代入数据计算可得．
解答 解：∵sinA=$\frac{4}{5}$，
∴cosA=$\frac{3}{5}$，
∵$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•$\frac{3}{5}$=6，
∴|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|=10，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{AC}$|•sinA=$\frac{1}{2}$×10×$\frac{4}{5}$=4，
故答案为：4
点评 本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．
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小学夺冠AB卷系列答案
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15．已知i是虚数单位，$\frac{1-z}{1+z}$=2i，则|z|等于（ ）
| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
5．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如表的统计资料：
若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系数为：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{b}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
| 使用年限x（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用y（万元） | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为20年时，维修费用是多少？
回归直线方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$的系数为：$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\stackrel{∧}{b}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．
12．已知变量x，y满足约束条件：$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≥0\\ x+2y-1≥0\\ 3x+y-8≤0\end{array}\right.$，则目标函数$z=\frac{y}{x}$的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $-\frac{1}{3}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |