Question

（1）求函数y=

log2 1 sinx -1

的定义域；
（2）已知f（x）=

cosπx (x＜1) f(x-1)-1 (x＞1)

，求f（

1

3

）+f（

4

3

）的值．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据函数成立的条件即可求出函数的定义域；
（2）利用分段函数直接代入即可得到结论．

解答： 解：（1）要使函数y=

log2 1 sinx -1

有意义，则log₂

1

sinx

-1≥0，即

1

sinx

≥2，0＜sinx≤

1

2

，即2kπ＜x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，
即函数的定义域为{x|2kπ＜x≤2kπ+

π

6

或2kπ+

5π

6

≤x＜2kπ+π，k∈Z}．
（2）f（

1

3

）=cos

π

3

=

1

2

，f（

4

3

）=f（

1

3

）-1=

1

2

-1=-

1

2

，
则f（

1

3

）+f（

4

3

）=

1

2

-

1

2

=0．

点评：本题主要考查函数定义域的求法以及函数值的计算，要求熟练掌握常见函数成立的条件．