Question

若a，b∈R₊，且ab-（a+b）=1，则a+b的最小值是

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用基本不等式的性质、一元二次不等式的解法即可得出．

解答： 解：∵a，b∈R₊，且ab-（a+b）=1，
∴1+a+b=ab≤(

a+b

2

)2，当且仅当a=b=1+

2

时取等号．
令a+b=t，则t²-4t-4≥0，解得t≥2+2

2

．
∴a+b的最小值是2+2

2

．
故答案为：2+2

2

．

点评：本题考查了基本不等式的性质、一元二次不等式的解法，属于基础题．