Question

11．$A=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{2x-{x^2}}}\right\}$，$B=\left\{{\left.y\right|y=2-\frac{1}{{{x^2}+1}}}\right\}$，则A∩B=（　　）

• A． [1.2]
• B． （1.2]
• C． [1.2）
• D． ∅

Answer 1

分析 由集合A中的函数为根式函数，根据二次根式函数的定义域确定出集合A，求出集合B中二次函数的值域，确定出集合B，找出两解集的公共部分即可得到两集合的交集．

解答 解：由集合A中的函数y=$\sqrt{2x-{x}^{2}}$=$\sqrt{1-（x-1）^{2}}$，得到集合A={x|0≤x≤2}
由集合B中的函数y=2-$\frac{1}{{x}^{2}+1}$，得到集合B={y|1≤y＜2}，
则A∩B=[1.2）．
故选：C．

点评 此题属于以函数的定义域、值域及一元二次不等式的解法为平台，考查了交集的运算，是高考中常考的基本题型，属于基础题．