Question

试判断函数的单调性并给出证明。

Answer 1

在和上单调递增，在和上单调递减。

【错解分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。特别注意定义中的的任意性。以及函数的单调区间必是函数定义域的子集，一旦忽略定义域优先的原则，就很容易出错。
【正解】因为即函数为奇函数，
所以只需判断函数在上的单调性即可。
设 ， 
由于 
故当 时，此时函数在上增函数，
同理可证函数在上为减函数。
又由于函数为奇函数，故函数在为减函数，在为增函数。
综上所述：函数在和上分别为增函数，在和上分别为减函数.
【点评】证明或判断函数的单调性要从定义出发，应注意步骤的规范性及树立定义域优先的原则。是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。但注意本题中不能说在上为增函数，在上为减函数,在叙述函数的单调区间时不能在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”，