题目内容

(本小题满分15分)
如图,在半径为圆形(为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为.

(1)写出体积关于的函数关系式,并指出定义域;
(2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积最大?最大体积是多少?
(1)(2)当时,V有最大值

试题分析:(1)连结OB,∵,∴
设圆柱底面半径为,则,即
所以  其中
(2)由,得
因此在(0,)上是增函数,在(,30)上是减函数。
所以当时,V有最大值
点评:在求解函数应用题时注意实际限定条件对题目的影响
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