Question

(本小题满分15分)
如图，在半径为的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.

（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？

Answer 1

（1）（2）当时，V有最大值

试题分析：（1）连结OB，∵，∴，
设圆柱底面半径为，则，即，
所以  其中。
（2）由，得
因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。
所以当时，V有最大值。
点评：在求解函数应用题时注意实际限定条件对题目的影响