题目内容

19．已知等差数列{an}中，a1+a9=-4，a1+a13=-8，等比数列{bn}中，b5=a5，b7=a7，那么b15的值为（　　）
A．64B．-64C．128D．-128

分析 设等差数列{an}的公差为d，由已知列式求得首项和公差，得到数列{an}的通项公式，进一步求出b5=a5，b7=a7的值，求得等比数列的公比，代入等比数列的通项公式求b15的值．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，由a1+a9=-4，a1+a13=-8，得
$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}+8d=-4}\\{2{a}_{1}+12d=-8}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=2}\\{d=-1}\end{array}\right.$．
∴an=2-（n-1）=3-n．
∴b5=a5=-2，b7=a7=-4．
又{bn}为等比数列，则${q}^{2}=\frac{{b}_{7}}{{b}_{5}}=2$．
∴${b}_{15}={b}_{7}{q}^{8}=-4×{2}^{4}=-64$．
故选：B．

点评 本题是等差数列与等比数列的综合题，考查了等差数列与等比数列的定义及性质，是中档题．

练习册系列答案
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