题目内容
命题“存在x＞1，x2+（m-2）x+3-m＜0”为假命题，则m的取值范围是 ．
考点：特称命题
专题：简易逻辑
分析：根据特称命题的性质建立不等式关系即可．
解答：
解：∵命题“存在x＞1，x2+（m-2）x+3-m＜0”为假命题，
∴命题“任意x＞1，x2+（m-2）x+3-m≥0”为真命题，
等价为（x-1）2-（x-1）+1+（x-1）m≥0，
∵x＞1，∴x-1＞0，
即m≥-[（x-1）+
]+1恒成立，
∵-[（x-1）+
]+1≤-2
+1=1-2=-1，当且仅当x-1=
，即x=2时取等号，
∴m≥-1，
故答案为：[1，+∞）
∴命题“任意x＞1，x2+（m-2）x+3-m≥0”为真命题，
等价为（x-1）2-（x-1）+1+（x-1）m≥0，
∵x＞1，∴x-1＞0，
即m≥-[（x-1）+
| 1 |
| x-1 |
∵-[（x-1）+
| 1 |
| x-1 |
(x-1)•
|
| 1 |
| x-1 |
∴m≥-1，
故答案为：[1，+∞）
点评：本题主要考查含有量词的命题的应用，结合不等式恒成立，利用参数分类法利用基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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