题目内容
3．sin10°cos20°cos40°=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{16}$ |
分析 根据题意，将原式变形可得：原式=$\frac{sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$，运用正弦的二倍角公式进行变形可得原式=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin80°}{cos10°}$，由诱导公式变形可得答案．
解答 解：根据题意，原式=sin10°cos20°cos40°=$\frac{sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2sin10°cos10°cos20°cos40°}{cos10°}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{2sin20°cos20°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin40°cos40°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{2sin80°}{cos10°}$
=$\frac{1}{8}$×$\frac{sin80°}{sin80°}$=$\frac{1}{8}$；
故选：B．
点评 本题考查二倍角公式的运用，关键是牢记并灵活运用二倍角公式．
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14．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作倾斜角为45°的直线l与双曲线右支交于A、B两点，当a≤|AB|≤4a时，双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{\sqrt{30}}{5}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$] | B． | （1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$] | C． | （1，$\frac{\sqrt{30}}{5}$] | D． | [$\sqrt{2}$，+∞） |
如图，过曲线C：y=x3（x≥0）上点A1（2，8）作C的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交曲线C与点A2，过点A2作C的切线交x轴于点B2，再过点B2作x轴的垂线交曲线C与点A3，过点A3作C的切线交x轴于点B3，…、以此类推，得到一系列点：A1，B1，A2，B2，A3，B3，…记点An的横坐标为an．
如图：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1，（a＞b＞0）的上顶点为A，下顶点为B，左顶点为C，F为右焦点，过F作与AC平行的直线交椭圆于M、N两点．
8．在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，模与向量$\overrightarrow{A′B′}$的模相等的向量（不含$\overrightarrow{A′B′}$）有（ ）
| A． | 3个 | B． | 5个 | C． | 6个 | D． | 7个 |
12．已知实数λ≠0，非零向量$\overrightarrow{a}$及零向量$\overrightarrow{0}$，下列各式不正确的是（ ）
| A． | $\overrightarrow{0}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | B． | $\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$2 | C． | $\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | D． | $\overrightarrow{a}$$+\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{a}$ |