Question

15．给出下列命题：
①将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆；
②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；
③若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$；
④空间中任意两个单位向量必相等；
⑤零向量没有方向；
其中假命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据空间向量，向量相等，零向量等向量的基本概念，逐一分析5个结论的真假，可得答案．

解答 解：①将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个球，故错误；
②若空间向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，但两个向量的方向是否一致不确定，故$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$不一定成立，故错误；
③若空间向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{p}$满足$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{n}$=$\overrightarrow{p}$，则$\overrightarrow{m}$=$\overrightarrow{p}$，正确；
④空间中任意两个单位向量模必相等，但方向是否一致不确定，故错误；
⑤零向量方向不确定，但不是没有方向，故错误；
综上可得，综合的命题有4个，
故选：D．

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间向量的基本概念，难度不大，属于中档题．