Question

化简：

1-cosθ 1+cosθ

+

1+cosθ 1-cosθ

=

 

．其中θ∈（

π

2

，π）．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的平方关系可将原式化简为

(1-cosθ)+(1+cosθ)

|sinθ|

，再由θ∈（

π

2

，π）即可求得最简结果．

解答： 解：因为θ∈（

π

2

，π），
所以|sinθ|=sinθ，
所以原式=

(1-cosθ)2 (1+cosθ)(1-cosθ)

+

(1+cosθ)2 (1+cosθ)(1-cosθ)

=

(1-cosθ)+(1+cosθ)

|sinθ|

=

2

sinθ

．
故答案为：

2

sinθ

．

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查平方关系的应用，属于中档题．