题目内容
关于下列命题：
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
-x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x-
）的一个对称中心是（
，0）；
④函数y=5sin（
x-
）是以6 为最小正周期的周期函数；
写出所有正确的命题的题号： ．
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（
| π |
| 4 |
③函数y=4sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④函数y=5sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
写出所有正确的命题的题号：
考点：命题的真假判断与应用
专题：三角函数的图像与性质
分析：①令α=
，β=
，即可判断①的正误；
②利用诱导公式可知y=cos2（
-x）=sin2x为奇函数，从而可判断②的正误；
③令f（x）=4sin（2x-
），则f（
）=0，从而可判断③的正误；
④利用正弦函数的周期公式可求得函数y=5sin（
x-
）的最小正周期T=
=6，从而可判断④．
| π |
| 3 |
| 13π |
| 6 |
②利用诱导公式可知y=cos2（
| π |
| 4 |
③令f（x）=4sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
④利用正弦函数的周期公式可求得函数y=5sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 2π | ||
|
解答：
解：①令α=
＜
=β，则
=tanα＞tan
=
，故①错误；
②y=cos2（
-x）=sin2x为奇函数，故②错误；
③令f（x）=4sin（2x-
），则f（
）=4sin（2×
-
）=0，故（
，0）是函数y=4sin（2x-
）的一个对称中心，即③正确；
④函数y=5sin（
x-
）的最小正周期T=
=6，故④正确；
综上所述，所有正确的命题的题号为③④，
故答案为：③④．
| π |
| 3 |
| 13π |
| 6 |
| 3 |
| 13π |
| 6 |
| ||
| 3 |
②y=cos2（
| π |
| 4 |
③令f（x）=4sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
④函数y=5sin（
| π |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 2π | ||
|
综上所述，所有正确的命题的题号为③④，
故答案为：③④．
点评：本题考查三角函数的单调性、奇偶性、对称性及周期性的综合应用，属于中档题．
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