Question

7．已知A={x|x²+3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 先化简集合A，由B⊆A得B=∅，或m≥2时，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-5}\\{2m-1≤2}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵x²+3x-10≤0，∴（x-2）（x+5）≤0，解得-5≤x≤2．∴A={x|-5≤x≤2}．
∵B⊆A，
∴B=∅时，m+1＞2m-1，即m＜2；
B≠∅，m+1≤2m-1，即m≥2时，由B⊆A，得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-5}\\{2m-1≤2}\end{array}\right.$，即-6≤m≤1.5，不符合；
综上所述m＜2；．

点评 本题考查了集合间的关系，分类讨论和数形结合是解决问题的关键．