Question

17．若函数f（x）=$\sqrt{{x^2}+2ax-a}$的定义域为R，则a的取值范围为[-1，0]．

Answer 1

分析 把函数f（x）=$\sqrt{{x^2}+2ax-a}$的定义域为R，转化为x²+2ax-a≥0对任意实数恒成立，再由二次不等式对应二次方程的判别式小于等于0求解．

解答 解：∵函数f（x）=$\sqrt{{x^2}+2ax-a}$的定义域为R，
∴x²+2ax-a≥0对任意实数恒成立，
则△=4a²+4a≤0，解得-1≤a≤0．
∴a的取值范围为：[-1，0]．
故答案为：[-1，0]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，考查二次函数的性质，是基础题．