题目内容
19．若三棱台ABC-A1B1C1中，AB=6，A1B1=3，则三棱锥A-A1B1C1与三棱锥B1-ABC的体积之比是$\frac{1}{4}$．分析 两棱锥高相等，故其体积比等于底面积比，利用上下底面相似得出面积比即可．
解答 
解：设棱台的高为h，则V${\;}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}$S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$h，V${\;}_{{B}_{1}-ABC}$=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}$h，
∵△ABC∽△A1B1C1，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}$=（$\frac{AB}{{A}_{1}{B}_{1}}$）2=4，
∴$\frac{{V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{V}_{{B}_{1}-ABC}}$=$\frac{{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{1}{4}$．
故答案为$\frac{1}{4}$．
点评 本题考查了棱锥的体积计算，属于中档题．
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