题目内容
2013年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区间在（0，170]，第二类在（170，260]，第三类在（260，+∞）（单位：千瓦时）．某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示．（1）求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2）利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率．
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：（1）由频率分布直方图估计样本数据的中位数，平均数，规律是：中位数，出现在概率是0.5的地方，平均数为每个矩形的面积与底边中点乘积之和．
（2）分别求出用电区间在（0，170]和（170，260]的频率，用样本容量乘以频率，可得第一、第二类的人数；计算利用分层抽样方法，从中取5人，分别抽取的一类、二类人数；再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数，代入古典概型概率公式计算．
（2）分别求出用电区间在（0，170]和（170，260]的频率，用样本容量乘以频率，可得第一、第二类的人数；计算利用分层抽样方法，从中取5人，分别抽取的一类、二类人数；再计算从5人中取2人的总取法种数和这两户居民用电资费属于不同类的取法种数，代入古典概型概率公式计算．
解答：
解：（1）第一组频率为20×0.005=0.1
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04------（2分）
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8------（4分）
中位数为150+20×0.25=155------（6分）
（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，
∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；
第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，
∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．------（8分）
利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；
从中任取2户．共有
=10种；
两户来自不同类型的有4种，
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P=
=
-----（12分）
第二组频率为20×0.015=0.3
第三组频率为20×0.02=0.4
第四组频率为20×0.005=0.1
第五组频率为20×0.003=0.06
第六组频率为20×0.002=0.04------（2分）
平均数为0.1×120+0.3×140+0.4×160+0.1×180+0.06×200+0.04×220=156.8------（4分）
中位数为150+20×0.25=155------（6分）
（2）第一类的用电区间在（0，170]，由频率分布直方图得，数据在（0，170]的频率为0.1+0.3+0.4=0.8，
∴该小区中第一类用电居民为500×0.8=400人；
第二类用电区间在（170，260]，由频率分布直方图得，数据在（170，260]的频率为0.1+0.06+0.04=0.2，
∴该小区中第二类用电居民为500×0.2=100人．------（8分）
利用分层抽样的方法从该小区内选出5位居民代表，得一类居民4户，二类居民1户；
从中任取2户．共有
| C | 2 5 |
两户来自不同类型的有4种，
∴两户居民用电资费属于不同类型的概率为P=
| 4 |
| 10 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查了利用频率分布直方图求中位数、平均数，考查了分层抽样方法及古典概型的概率计算，考查了学生分析解答问题的能力，综合性强．
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