题目内容
若方程ln（x+1）+2x-1=0的根为x=m，则（ ）
| A、0＜m＜1 |
| B、1＜m＜2 |
| C、2＜m＜3 |
| D、3＜m＜4 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：设f（x）=ln（x+1）+2x-1，利用根的存在性定理进行判断即可．
解答：
解：∵方程ln（x+1）+2x-1=0，
∴设f（x）=ln（x+1）+2x-1，
则函数f（x）在（-1，+∞）为增函数，
则f（0）=ln1-1=-1＜0，f（1）=ln2+2-1=ln2+1＞0，
则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x-1=0的根m满足0＜m＜1，
故选：A．
∴设f（x）=ln（x+1）+2x-1，
则函数f（x）在（-1，+∞）为增函数，
则f（0）=ln1-1=-1＜0，f（1）=ln2+2-1=ln2+1＞0，
则在区间（0，1）内存在唯一的零点，即方程ln（x+1）+2x-1=0的根m满足0＜m＜1，
故选：A．
点评：本题主要考查根的存在性的判断，利用方程和函数之间的关系，利用根的存在性定理是解决本题的关键．
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